Question

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.

(1)经过多长时间，S_△PQB=S_△ABC

(2)经过多长时间，P、Q间的距离等于cm？

Answer

(1)秒;(2)秒.

【解析】

试题分析：(1) 设经过x秒, S△PQB=S△ABC，由S△PQB=S△ABC列方程求解;

(2) 设经过y秒，PQ＝cm,由勾股定理列方程求解.

试题解析：(1) 设经过x秒, S△PQB=S△ABC，

∴AP=xcm,BQ=2xcm,BP=(6-x)cm.

∴,即,解得.

∵AP≤6 cm,BQ≤3 cm, ∴不全题意,舍去, ∴秒.

(2) 设经过y秒，PQ＝cm,

则AP＝ycm，BQ＝2ycm，BP=(6-y)cm。

∴（2y）2+(6-y)2=()2,即,解得..

经检验，y1=2不合题意，舍去，故秒.

考点：1.双动点问题;2. 三角形面积;3.勾股定理.