Question

过O上一点M作弦MA、MB、MC，使∠AMB=∠BMC，过B作BE⊥MA于E，BF⊥MC于F，求证：AE=CF.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：先连接BC，AB，由圆周角的性质就可以得出BC=AB，再证明△BFC≌△BEA就可以得出结论．

试题解析：连接BA、BC，

∵∠AMB=∠BMC，

∴AB=CB．

∵BE⊥MA，BF⊥MC，

∴BE=BF．

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴AE=CF．

考点: 1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.圆心角、弧、弦的关系．