Question

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是(     )

A．BD⊥AC    B．AC²=2AB·AE

C．BC＝2AD   D．△ADE是等腰三角形

Answer

C.

【解析】

试题分析：利用排除法选择：

∵BC是直径，∴∠BDC=90°. ∴BD⊥AC. 故A正确.

∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD.

∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC.∴△ADE是等腰三角形. 故D正确.

∴AD=DE=CD. ∴AC2=2AB•AE. 故B正确.

故选C.

考点：1.圆周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定和性质.