Question

小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

 

Answer

．

【解析】

试题分析：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可。

试题解析：连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N

则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米

设PM=

在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=tan45°＝（米）

在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^

由AM+BN=46米，得+(－10) ＝46

解得，

∴点P到AD的距离为米

（结果分母有理化为米也可）.

考点：解直角三角形.