Question

如图，已知直线y＝－x＋4与反比例函数y＝的图象相交于点A(－2，a)，并且与x轴相交于点B。

(1)求a的值；

(2)求反比例函数的表达式；

(3)求△AOB的面积。

Answer

【解析】(1)6;(2) y＝－;(3)12.

试题分析：(1)要求a的值很简单的直接将坐标点A代入一次函数解析式中即可可求得a值；（2）要求反比例函数解析式就要和第（1）问中求得a值，即求得点A的坐标，已知点A为两个函数的交点，那么就说明这个点也符合反比例函数解析式，代入其中即可求得k的值，那么就求出反比例函数解析式为：y＝－;（3）要求三角形的面积，就需要求出三角形的高线，首先就需要作出辅助线段，然后确定以那一条边为底，观察本图可知要以AB为底边求解最好。

试题解析：【解析】
(1)将A(－2，a)代入y＝－x＋4中，得：a＝－(－2)＋4，所以a＝6，

(2)由(1)得：A(－2，6)

将A(－2，6)代入y＝中，得到：6＝，即k＝－12

所以反比例函数的表达式为：y＝－，

(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；

∵A(－2，6),∴AD＝6

在直线y＝－x＋4中，令y＝0，得x＝4

∴B(4，0)，即OB＝4

∴△AOB的面积S＝OB×AD＝×4×6＝12．

考点：反比例函数综合题.