Question

某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知山顶C点处的高度是600米．

（1）求斜坡B点处的高度；

（2）求斜坡AB的坡度．

Answer

(1) 400（米）;(2) 1：2.4．

【解析】

试题分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE和直角三角形CBD，然后根据直角三角形的性质求出CD的高度，用点B的海拔高度减去CD的长度就是点B的海拔高度；（2）要求斜坡AB的坡度，首先要做的就是求出AB的长度，那么就需要构建直角三角形，运用勾股定理来求解；以及根据坡度的定义求出坡度.

试题解析：【解析】
（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．

在C点测得B点的俯角为30°，

∴∠CBD=30°，又BC=400米，

∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．

∴B点的铅直高度为600﹣200=400（米）．

（2）∵BE=400米，

∴AB=1040米，AE===960米，

∴AB的坡度iAB===，

故斜坡AB的坡度为1：2.4．

考点：1. 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2. 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.