Question

如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，

（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；

（2）求出PA＋PC最短的距离。

Answer

（1）作出点P见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件圆的直径等于10，,已知AE＝4，CF＝3，首先做出点A关于直径MN的对称点G点，可知点G也在圆上，连接对称点G和点C，那么与直径MN的交点，即为点P，那么也可以作点C关于直径的的对称点，同样也可以得到点P；（2）要求PA＋PC的最短距离，根据（1）中的结论和题中条件如果点P在圆心，那么线段就是最短的，解决问题的关键在于题中AE＝4，CF＝3，再连接OA,OC，根据勾股定理和相似三角形的性质，即可得到线段相等，得到最短距离

试题解析：（1）首先作出点A关于MN的对称点G，连接GC，那么与MN的交点即为P点，此时PA＋PC最短；

（2）根据（1）中结论可知，PA=PG，连接OA,OC，

在直角三角形AEO和COF，中，分别求得：OE=3,OF=4,

在和中，可到

可得到PE=5,PF=3再结合勾股定理可知

所以PA＋PC最短的距离为

考点：1.作图-轴对称2.勾股定理3.相似三角形.