Question

关于x的一元二次方程x²+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）若2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

Answer

（1）m≤；（2）-3.

【解析】

试题分析：（1）因为方程有两个实数根，所以根的判别式要大于等于0，即△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=-3，x1x2=m-1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．

试题解析：（1）∵方程有两个实数根，

∴△≥0，

∴9-4×1×（m-1）≥0，

解得m≤；

（2）∵x1+x2=-3，x1x2=m-1，

又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，

∴2×（-3）+m-1+10=0，

∴m=-3．

考点：1.一元二次方程根与系数关系；2. 一元二次方程 根的判别式.