Question

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：CE=BE．

Answer

（1）5；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）可在Rt△OBM中，用半径表示出OM，然后根据勾股定理求出半径的长；（2）由AAS证得，由等量减等量差相等得，从而由AAS或ASA可证得，因此CE = BE

试题解析：（1）∵AB为直径，∴.

∵OC⊥BD，∴M为BD的中点.

∵BD=8，∴.

设半径为r，则OM＝OC－CM＝r－2，

∴在中，，即，解得.

∴⊙O的半径为5.

（2）在和中，∵∠COF=∠BOM（公共角），∠CFO=∠BMO=90°，OC=OM1

∴ (AAS)， ∴OF=OM.

又OB=OC，∴，即.

∴ (AAS或ASA). ∴CE = BE．

考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.垂径定理；4.全等三角形的判定和性质．