Question

阅读下面的材料：

小明在研究中心对称问题时发现：

如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.

如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

（1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；

（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．

Answer

（1）见解析，（2）（4，2）．（0,2）

【解析】

试题分析：（1）在网格中，利用勾股定理使，作图．证明P、两点关于点中心对称时，只需证明 即点绕着点旋转180°得到点，说明P、、三点共线．（2）在网格中作图可知，，，，，，，，

，，，，仔细观察发现规律是六个一循环，余数为１，点的坐标与的相同为．

试题解析：（1）正确画出点（见图）．．

（2）（4，2）．．

考点：１．中心对称点的坐标，２．网格复杂作图．