Question

如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线与半圆交于、两点，且．

（1）求弦BC的长；

（2）求的面积

Answer

（1）弦的长为．（2）的面积为．

【解析】

试题分析：（1）过点O作OM⊥BC于M.由垂径定理可得：BM=CM.由 ，

，得到，在Rt△COM中，根据勾股定理得，从而可得．

（2）在Rt△AOM中，.求得.进一步求得所以．

试题解析：（1）过点O作OM⊥BC于M.

由垂径定理可得：BM=CM.

∵,

∴.

∵直径DE=10， EA=1，

∴.

∴.

∴.

在Rt△COM中，.

∴.

∴.

∴.

(2)在Rt△AOM中，.

∴.

∴.

∵OM⊥AC,

∴.

考点：１．垂径定理 ２．勾股定理 ３．直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半．