Question

已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）.

（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；

（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h ，点P的横坐标为x.当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值.

Answer

（1) 不在；（2）当时，h有最大值.

【解析】

试题分析：（1)∵抛物线的顶点在x轴上，

∴.

∴b=±2.

∴抛物线的解析式为或

将B（3，4）代入，左=右，

∴点B在抛物线上.

将B（3，4）代入，左≠右，

∴点B不在抛物线上

（2）∵A点坐标为（0，1），点B坐标为（3，4），直线过A、B两点

∴.∴

∴.

∵点B在抛物线上.

设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE .

∴ PE=h=yP－yE

=(x+1)－(x2－2x+1)

=－x2+3x.

即h=x2+3x(0＜x＜3).

∴当时，h有最大值

最大值为.

考点：二次函数综合题．