Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB=∠A；

（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

Answer

（1）∠CDB=∠A；（2）CD=．

【解析】

试题分析：（1）直接根据垂径定理即可得出结论；

（2）先根据垂径定理判断出△ABD是直角三角形，再根据勾股定理求出AB的长，由即可求出DE的长，再由CD=2DE即可得出结论．

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴.弧BC=弧BD

∴∠A=∠CDB.

（2）【解析】
∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°

∴.

∵

13×DE=12×5

∴

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴CD=2DE=2=.

考点：1.垂径定理；2.勾股定理．