Question

已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接BC．

（1）线段BC、BE、AB应满足的数量关系是       ；

（2）若点P是优弧上一点（不与点C、A、D重合），连接BP与CD交于点G.

请完成下面四个任务：

①根据已知画出完整图形，并标出相应字母；

②在正确完成①的基础上，猜想线段BC、BG、BP应满足的数量关系是        ；

③证明你在②中的猜想是正确的；

④点P′恰恰是你选择的点P关于直径AB的对称点，那么按照要求画出图形后在②中的猜想仍然正确吗？     ；（填正确或者不正确，不需证明）

Answer

（1）；（2）1作图见解析，2，3证明见解析，4正确.

【解析】

试题分析：（1）连接AC，易证△CBE∽△ABC.则有，所以；

（2）1根据叙述正确作图；2猜想出，3由垂径定理得，则,而,所以△CBG∽△CBP，因此，故；4正确.

试题解析：（1）

（2）1作图如下：

2

3证明：∵在⊙O中，直径

∴

∴∠BCD=∠P

∵∠CBG=∠PBC

∴△CBG∽△PBC

∴

∴

4正确.

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.垂径定理.