Question

将绕点按逆时针方向旋转,旋转角为，旋转后使各边长变为原来的倍，得到,我们将这种变换记为[]．

（1）如图①,对作变换[]得，则：=　　___；直线与直线所夹的锐角为　　__  °；

图①

（2）如图②，中，，对 作变换[]得，使得四边形为梯形，其中∥,且梯形的面积为，求和的值．

图②

Answer

（1）3，60；（2）60°，4.

【解析】

试题分析：根据题意知△ABC∽△AB′C′，因此；直线BC与B′C′所夹的锐角的度数为：360°-90°-90°-60°-120°=60°.

(2)因为AB∥B′C′，∠C′=90°，∠BAC=30°，所以∠CAC′=60°；由△ABC∽△AB′C′及梯形面积可求出n的值.

试题解析：（1） 3 ，  60 

（2） 由题意可知：△ABC∽△AB′C′，

∴∠C′=∠C=90°，   

∵AB∥B′C′，

∴∠BAC′=90°

∴

在Rt△ABC中,，

∴，

∴在直角梯形K中，

∴n=4，n=-6（舍去）

∴，n=4

考点:1.旋转；2相似三角形．