Question

如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值;若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

Answer

（1）y=x2-2x+1；（2）k=1，，．

【解析】

试题分析：（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)2，把A（0，1）代入求出a的值即可.

（2）根据题意可知直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：①直线与直线AB：y=x+1平行，②直线过点B（3，4），③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点，分别求出k的值即可.

试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)2，，

由抛物线过点A(0,1)，可得y=x2-2x+1

（2）可得B（3，4）

直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：

 ①直线与直线AB：y=x+1平行，此时k=1；

 ②直线过点B（3，4），此时；

 ③直线与二次函数y=x2-2x+1的图象只有一个交点，

此时有   得,

由△=0可得，.

综上：k=1，，．

考点:二次函数综合题.