Question

已知：如图，是⊙的直径，是⊙外一点，过点作的垂线，交的延长线于点,的延长线与⊙交于点，．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）若，⊙的半径为，求的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，若要证明DC是⊙O的切线，则可转化为证明∠DCO=90°即可；

（2）设AD=k，则AE=，ED=2k，利用勾股定理计算即可．

试题解析：（1）证明：连结OC，

∵DE=DC，

∴∠4=∠E，

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠4+∠1=∠E+∠3=90°，

∴DC是⊙O的切线；

（2）∵∠4=∠E，

∴，

设AD=k，则AE=k，ED=2k，

∴DC=2k，

在Rt△OCD中，

由勾股定理得：OD2=DC2+OC2，

∴(+k)2=(2k)2+2，

∴k=0(舍)，k=，

∴AE=k=

考点: 1.切线的判定；2.解直角三角形；3.勾股定理．