Question

已知：在中，，于，,若，，求的值及CD的长.

Answer

3，．

【解析】

试题分析：根据“同角的余角相等”得到，∠ABC=∠ACD，然求同角的余弦三角函数得到．令BC=4k，AB=5k，则AC=3k．由BE：AB=3：5，知BE=3k．所以在中，tan∠AEC＝，则易求CD＝．

试题解析：在Rt△ACD与Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠ACD，

∴cos∠ABC=cos∠ACD=

在Rt△ABC中，

令BC=4k，AB=5k，则AC=3k

由BE：AB=3：5，知BE=3k

则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．

∴Rt△ACE中，tan∠AEC=，

∵Rt△ACD中，cos∠ACD=，

∴CD=．

考点: 解直角三角形.