Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=1，BC=3，将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转30°，使得点B与点B′重合，点C与点C′重合，则图中阴影部分的面积为          ．

Answer

【解析】

试题分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABB′，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′﹣S△ABC=S扇形ABB′，求出即可．

【解析】
如图，∵∠ACB=90°，AC=1，BC=3，

∴AB==，

∴S扇形ABB′==，

又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，

∴S阴影部分=S△AC′B′+S扇形ABB′﹣S△ABC=S扇形ABB′=

考点：旋转的性质；扇形面积的计算