Question

如图，⊙O是RtABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

（1）求证：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的长．

Answer

(1)证明见解析;（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；

（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．

试题解析：（1）∵∠BCA=∠BDA，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA，

∴∠BCA=∠BAD.

（2）在RtABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，

∴，

∵BE⊥DC，∴∠E=90°，

∵∠EDB=∠BAC.

∴△DEB∽△ABC，

∴，

∴.

考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质．