Question

我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，

如此进行下去，直至得图（n）．

图（1）         图（2）                图（3）

（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，4），则x₁=             ；

（2）图（n）的对称中心的横坐标为           

Answer

(1)；（2）.

【解析】

试题分析：过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（n）的对称中心的横坐标．

试题解析：如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，

又∵正六边形的中心角 ，O1C=O1B=O1A=2，

∴∠BO1M=30°，

∴O1M=O1B•cos∠BO1M=2×，∴x1= ；

由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为()，

图（3）的对称中心的横坐标为()，

图（4）的对称中心的横坐标为()，…

∴图（n）的对称中心的横坐标为()

考点: 1.规律型：图形的变化；2.类规律型：点的坐标．