Question

在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠+ +∠             度；如图2,若,,则∠+∠+∠+ +∠            （用含,的式子表示）.

Answer

,.

【解析】

试题分析：∵,,∠A=∠A,

∴△CEF∽△CAB,

∴∠CFE=∠B,,

∴EF∥AB,

∵P1、P2、…、Pn是边BC的n等分点,

∴EF与BP1平行且相等,EF与P1P2平行且相等,…,EF与Pn-1C平行且相等,

∴四边形FBP1E、FP1P2E、…、FPn-1AE都是平行四边形,

∴∠E P1 F =∠BFP1,∠E P2F=∠P1FP2,…,∠ E Pn-1 F =∠P n-2FP n-1,∠BFP n-1=∠C,

∴∠+∠+∠+ +∠∠C．

∵,,

∴∠C=,

∴∠+∠+∠+ +∠.

∴当,,

∠+∠+∠+ +∠ .

考点：相似三角形.