Question

如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    )

A.                  B.                  C.                  D.

Answer

A.

【解析】

试题分析：【解析】
当0＜x≤1时,y=x2,

当1＜x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,

CD=x,则AD=2﹣x,

∵Rt△ABC中,AC=BC=2,

∴△ADM为等腰直角三角形,

∴DM=2﹣x,

∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2,

∴S△ENM= （2x﹣2）2=2（x﹣1）2,

∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2,

∴y= ,

故选A．

考点：动点问题的函数图象．