Question

由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A市位于台风中心M北偏东15°的方向上，距离千米，B市位于台风中心M正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.

（1）A市、B市是否会受到此次台风的影响？说明理由.

（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?

Answer

（1）A市不会受到此次台风影响，B市会受到此次台风影响；（2）2小时.

【解析】

试题分析：（1）如图1，过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D．只要求出AC、BD的长度与台风的影响半径相比较即可求解.（2）如图2，以点B为圆心，以60千米为半径作交MF于P、Q两点，图中的PQ表示台风位于PQ时，B市会受到影响，求B市受台风影响的持续时间可先求出PQ的距离，再根据台风的速度即可求解.

试题解析：

【解析】
（1）如图1，过点A作AC⊥MF于点C, 过点B作BD⊥MF于点D．依题意得：∠AME=15°，∠EMD=60°，,，

∴∠AMC=45°，∠BMD=30°．  

∴，

∵台风影响半径为60千米，而，，

∴A市不会受到此次台风影响，B市会受到此次台风影响.  

如图2，以点B为圆心，以60千米为半径作交MF于P、Q两点，连接PB.

∵，台风影响半径为60千米，

∴.

∵ BD⊥PQ，PQ=2PD=60.

∵台风移动速度为30千米/小时，

∴台风通过PQ的时间为小时.

即B市受台风影响的持续时间为小时 .

考点：解三角形的实际应用．