Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为，求点N的坐标.

Answer

【解析】

试题分析：如图，连接AB、AM，过点A作AC⊥MN于点C．此时易得四边形BOCA为矩形．由垂径定理可得：MC=CN，在 Rt△AMC中，设AM=r.根据勾股定理得：.即，求得r=．

即⊙A的半径为.进而根据MC=CN求得点N的坐标.

试题解析：

【解析】
连接AB、AM，过点A作AC⊥MN于点C．

∵⊙A与y轴相切于点B(0，)，

∴AB⊥y轴.

又∵AC⊥MN，x 轴⊥y轴，

∴四边形BOCA为矩形．

∴AC=OB=，OC=BA．

∵AC⊥MN，

∴∠ACM= 90°，MC=CN．

∵M(，0)，

∴OM=．

在 Rt△AMC中，设AM=r.

根据勾股定理得：.

即，求得r=．

∴⊙A的半径为．即AM=CO=AB =．

∴MC=CN=2 .

∴N(， 0) .

考点：1、切线的性质；2、矩形的判定与性质；3、勾股定理.