Question

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）

（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

Answer

(1)122.5；（2）无危险，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°，以及∠PDB=∠PBD=45°，再利用解直角三角形求出即可．（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．

试题解析：

(1)作PC⊥AB于点C

在Rt△PAC中，∠PCA=90º，∠CPA=90º-60º=30º

∴PC=PA·cos30=

在Rt△PCB中，∠PCB=90º，∠PBC=90º-45º=45º

∴PB=PC= ≈122.5

∴B处距离P有122.5海里.

（2）没有危险.

理由如下：

OB=OP-PB=

=，

即OB>50，∴无危险

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．