Question

阅读理【解析】

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

         图1                  图2                        图3

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

试题分析：(1)要证明点E是四边形ABCD的边AB上的相似点,只要证明有一组三角形相似就行,很容易证明△ADE∽△BEC,所以问题得解.

(2)根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可.

(3)因为点E是梯形ABCD的边AB上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现,根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出BC和AB的数量关系,从而可求出解.

试题解析：

（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．

理由：∵∠A=55°，

∴∠ADE+∠DEA=125°．

∵∠DEC=55°，

∴∠BEC+∠DEA=125°．

∴∠ADE=∠BEC．

∵∠A=∠B，

∴△ADE∽△BEC．

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点

（2）作图如下：

图1                     图2

（3）．

考点：相似形综合题.