Question

如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,tanC=.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度数;    (2)求AB的长.

Answer

（1）90º；（2）6.

【解析】

试题分析：（1）要求∠BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得；（2）由（1）的结论，解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得.

试题解析：（1）∵BF=CF，∠C=30º，∴∠CBF=∠C=30º.

又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的，∴∆BEF≌∆BCF. ∴∠EBF=∠CBF=30º.

又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º.

∴∠BDF的度数是90º.

（2）在Rt∆BDF中，∠DBF=30º，BF=8，∴.

在Rt∆ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º，，

∴.

∴AB的长是6.

考点：1.折叠对称的性质；2.三角形外角和内角性质；3.解直角三角形；4.特殊角三角函数值.