Question

已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．

Answer

（1）证明见解析；（2）16.

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AE•DE的值．

试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.

又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．

∴AE•DE=AB2=16．

考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．