Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当点C（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（    ）

A．B．C．D．

Answer

A．

【解析】

试题分析：通过分析等边三角形的边长变化得到点C的变化情况，从而利用排除法求得正确答案：

如图，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于点F，连接AD，CD，OA，作AP⊥OB于P，

∵点A的坐标为（，1），∴OP=，AP=1. ∴OA=.

∴. ∴∠AOP=30°. ∴∠AOD=60°. ∴△AOD是等边三角形. ∴AO=AD.

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°. ∴∠CAD=∠OAB. ∴△ADC≌△AOB.

∴∠ADC=∠AOB=150°.

∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°. ∴DF=CF.

∴.

又x＞0，则所给图象中，可以表示y与x的函数关系的是选项A．

故选A．

考点：1. 动点问题的函数图象；2.等边三角形的判定和性质；3.勾股定理；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值；6.全等三角形的判定和性质.