Question

如图，⊙O切AC于B点，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度数．

Answer

由⊙O切AC于B点，得OB⊥AC，在Rt△OAB中，AB=OB=3，得到△OAB为等腰直角三角形，则∠AOB=45°；又在Rt△OCB中，OB=3，BC=，得到tan∠BOC=，得到∠BOC=30°，这样即可得到∠AOC的度数．
【解析】
∵⊙O切AC于B点，
∴OB⊥AC，
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，
∴tan∠BOC=，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOC=45°+30°=75°．