Question

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由弦切角定理圆周角定理得∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，再由AB为直径，得∠ACB=90°，则∠B、∠D、∠ACM，都是∠BCN的余角．
【解析】
∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN=∠BAC，∠ACM=∠D=∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCN+∠ACM=90°，∠B+∠BCN=90°，∠D+∠BCN=90°．
故选C．