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如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正...

如图,第(1)个多边形由正三角形“扩展”而来,边数记为a3,第(2)个多边形由正方形“扩展”而来,边数记为a4,…,依此类推,由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3),当manfen5.com 满分网的结果是manfen5.com 满分网时,n的值   
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结合图形观察数字,发现:a3=12=3×4,a4=20=4×5,进一步得到an=n(n+1);在计算的时候,根据 =-,…进行简便计算. 【解析】 观察图形可得:an=n(n+1); 当 +++…+=, 有 ++…+=-+-…+-=-=, 解得n=199. 故答案为:199.
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