Question

抛物线y=ax²+bx+c过（2，6），（4，6）两点，一元二次方程ax²+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，则抛物线的顶点坐标是    ．

Answer

根据所给的抛物线上的点得到抛物线顶点的横坐标，根据有无实数根可判断出顶点的纵坐标．
【解析】
∵（2，6），（4，6）两点关于直线x=3对称，
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，即抛物线的顶点横坐标为3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=k，当k＞7时无实数根，当k≤7时有实数根，
∴7为函数y=ax2+bx+c的最大值，即抛物线的顶点纵坐标为7，
则抛物线的顶点坐标是（3，7）．