Question

如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（），则点A₁的坐标是（ ）

A．（3，-4）
B．（4，-3）
C．（5，-3）
D．（3，-5）

Answer

要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC⊥OA于点C，运用射影定理求解．
【解析】
作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（），∴OC=，BC=．
∴根据勾股定理得OB=4；
根据射影定理得，OB2=OC•OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB1=4，A1B1=3．
∵A1在第四象限，
∴A1（4，-3）．
故选B．