Question

如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．

Answer

想求得EC长，利用勾股定理计算，需求得FC长，那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得BF长．
【解析】
设EC的长为xcm，（1分）
∴DE=（8-x）cm．（2分）
∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．（3分）
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．（4分）
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102（5分）
∴BF=6cm．（6分）
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（7分）
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2
∴42+x2=（8-x）2（8分）即16+x2=64-16x+x2，
化简，得16x=48．（9分）
∴x=3．
故EC的长为3cm．（10分）