满分5 > 初中数学试题 >

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、E...

如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小;
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式manfen5.com 满分网的最小值.

manfen5.com 满分网
(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得; (2)若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和>第三边知,AC+CE>AE,故当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小; (3)由(1)(2)的结果可作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式的最小值,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值. 【解析】 (1)+;(2分) (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(4分) (3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数的最小值. 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF, 则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5, 所以AE===13, 即的最小值为13.(8分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
几何模型:
条件:如下图,A、B是直线l同旁的两个定点.
manfen5.com 满分网
问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是______
(2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;
(3)如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
查看答案
两个全等的三角形,可以拼出各种不同的图形,如图所示中已画出其中一个三角形,请你分别补画出另一个与其全等的三角形,使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠的部分),你最多可以设计出几种(至少设计四种).manfen5.com 满分网
查看答案
已知图中A,B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别记为S1,S2(网格中最小的正方形的面积为一个单位面积),请你观察并回答问题.
(1)求s1和s2的值;
(2)请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形.
manfen5.com 满分网
查看答案
请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆,在下面方框内设计一个轴对称图形,并用简炼的文字说明你的创意.
查看答案
由16个相同的小正方形拼成正方形网络,现将其中的两个小正方形涂黑(如图),请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.