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已知M,N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数manfen5.com 满分网的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=abx2+(a+b)x( )
A.有最小值,且最小值是manfen5.com 满分网
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C.有最大值,且最大值是manfen5.com 满分网
D.有最小值,且最小值是-manfen5.com 满分网
先用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可. 【解析】 因为M,N两点关于y轴对称,所以设点M的坐标为(a,b),则N点的坐标为(-a,b), 又因为点M在反比例函数的图象上,点N在一次函数y=x+3的图象上,所以,整理得, 故二次函数y=abx2+(a+b)x为y=x2+3x, 所以二次项系数为>0,故函数有最小值,最小值为y==-. 故选D.
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考点分析:
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从2,3,4,5这四个数中,任取两个数p和q(p≠q),构成函数y=px-2和y=x+q,并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧,则这样的有序数对(p,q)共有( )
A.12对
B.6对
C.5对
D.3对
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下列说法中正确的是( )
A.manfen5.com 满分网是一个无理数
B.函数manfen5.com 满分网的自变量x的取值范围是x>1
C.8的立方根是±2
D.若点P(-2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a+b的值为5
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于D,AlB1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外);
(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α;
(3)当α=60°时,求BD的长.

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在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
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(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
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操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系,并结合图2加以证明;
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图4加以证明.
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