满分5 > 初中数学试题 >

在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CD...

在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.
(1)如图1,点E在AC的延长线上,点N与点G重合时,点M与点C重合,求证:FM=MH,FM⊥MH;
(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图2,求证:△FMH是等腰直角三角形;
(3)将图2中的CE缩短到图3的情况,△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必说明理由)manfen5.com 满分网
(1)本题主要利用重合的性质来证明. (2)首先要连接MB、MD,然后证明△FBM≌△MDH,从而求出两角相等,且有一角为90°. (3)根据(2)的证明过程,中△FBM≌△MDH仍然成立即可证明. (1)证明:∵四边形BCGF为正方形 ∴BF=BM=MN,∠FBM=90° ∵四边形CDHN为正方形 ∴DM=DH=MN,∠HDM=90° ∵BF=BM=MN,DM=DH=MN ∴BF=BM=DM=DH ∵BF=DH,∠FBM=∠HDM,BM=DM ∴△FBM≌△HDM ∴FM=MH, ∵∠FMB=∠DMH=45°, ∴∠FMH=90度, ∴FM⊥HM. (2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P. ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点, ∴MD∥BC,且MD=AC=BC=BF; MB∥CD,且MB=CE=CD=DH(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半), ∴四边形BCDM是平行四边形, ∴∠CBM=∠CDM, 又∵∠FBP=∠HDC, ∴∠FBM=∠MDH, ∴△FBM≌△MDH, ∴FM=MH,且∠FMB=∠MHD,∠BFM=∠HMD. ∴∠FMB+∠HMD=180°-∠FBM, ∵BM∥CE, ∴∠AMB=∠E, 同理:∠DME=∠A. ∴∠AMB+∠DME=∠A+∠AMB=∠CBM. 由已知可得:BM=CE=AB=BF, ∴∠A=∠BMA,∠BMF=∠BFM, ∴∠FMH=180°-(∠FMB+∠HMD)-(∠AMB+∠DME), =180°-(180°-∠FBM)-∠CBM, =∠FBM-∠CBM, =∠FBC=90°. ∴△FMH是等腰直角三角形. (3)【解析】 △FMH还是等腰直角三角形.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上,一直角边与BC重叠.manfen5.com 满分网
(1)操作1:固定△ABC,将三角板沿C⇒B方向平移,使其直角顶点落在BC的中点M,如图2示.探究:三角板沿C⇒B方向平移的距离为______
(2)操作2:在(1)情形下,将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度α(0°<α<90°)如图3示.探究:设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q,观察四边形MPAQ形状的变化,发现其面积始终不变,那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ=______
(3)在(2)的情形下,连PQ,设BP=x,记△APQ的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,△PQA面积有最大值,最大值是多少?
查看答案
如图1,以矩形OABC的两边OA和OC所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,A点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,4).将矩形OABC绕O点逆时针旋转,使B点落在y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC,A1B1相交于点M.
(1)求点B1的坐标与线段B1C的长;
(2)将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移,如图2,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC,A2B2相交于点M1,点P运动到C点停止.设点P运动的距离为x,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)如图3,当点P运动到点C时,平移后的矩形为PA3B3C3.请你思考如何通过图形变换使矩形PA3B3C3与原矩形OABC重合,请简述你的做法.
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,P的坐标分别为(0,2),(3,2),(2,3),(1,1).
(1)请在图中画出△A′B′C′,使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称;
(2)若一个二次函数的图象经过(1)中△A′B′C′的三个顶点,求此二次函数的关系式.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)和B(-2,0),连接AB.
(1)现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1,请画出△AO1B1,并直接写出点B1、O1的坐标(注:不要求证明);
(2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式,并画出抛物线的略图.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知点A(2,m)在直线y=-2x+8上.
(1)点A(2,m)向左平移3个单位后的坐标是______;直线y=-2x+8向左平移3个单位后的直线解析式是______
(2)点A(2,m)绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为______
(3)求直线y=-2x+8绕点P(-1,0)顺时针旋转90°后的直线解析式.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.