如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一...

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（）
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A．5：3
B．3：5
C．4：3
D．3：4

由题意可得△BCE≌△DCF，从而得到CD=BC，根据相似三角形的判定方法得到△ECM∽△FDM，则勾股定理可求得DF的长，从而可得到DM：MC的值．【解析】由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度， ∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°， ∴CD=BC=5，DF∥CE， ∴∠ECD=∠CDF， ∵∠EMC=∠DMF， ∴△ECM∽△FDM， ∴DM：MC=DF：CE， ∵DF==4， ∴DM：MC=DF：CE=4：3．故选C．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（）
A．②④
B．①④
C．②③
D．①③
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如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE²（）
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