Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为    ．

Answer

根据勾股定理易求AB=10．根据折叠的性质有BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，AC′=10-6=4．根据勾股定理可求x．
在△BCD中，运用勾股定理求BD．
【解析】
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10．
根据折叠的性质，BC=BC′，CD=DC′，∠C=∠AC′D=90°．
∴AC′=10-6=4．
在△AC′D中，设DC′=x，则AD=8-x，根据勾股定理得
（8-x）2=x2+42．
解得x=3．
∴CD=3．
∴BD===3．