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已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在...

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )
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D.3
要求三角形的面积,就要先求出它的高,根据勾股定理即可得. 【解析】 过点D作DE⊥BC于E, ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴四边形ABED是矩形, ∴BE=AD=2, ∵BC=CD=5, ∴EC=3, ∴AB=DE=4, 延长AB到A′,使得A′B=AB,连接A′D交BC于P,此时PA+PD最小,即当P在AD的中垂线上,PA+PD取最小值, ∵B为AA’的中点,BP∥AD ∴此时BP为△AA’D的中位线, ∴BP=AD=1, 根据勾股定理可得AP==, 在△APD中,由面积公式可得 △APD中边AP上的高=2×4÷=. 故选C.
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考点分析:
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