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如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点...

如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,将△CBE绕manfen5.com 满分网点C顺时针旋转到△CDP,点P恰好在AD的延长线上.
(1)求证:EF=PF;
(2)直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切吗?为什么?
(1)根据已知判定△ECF≌△PCF,从而得到EF=PF. (2)过点C作CQ⊥EF于点Q,由(1)得,△ECF≌△PCF又CQ⊥EF,CD⊥FP,从而得到直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切.(根据切线的判定定理) (1)证明:在正方形ABCD中,∠BCD=90°, 依题意△CDP是△CBE绕点C旋转90°得到, ∴∠ECP=90°,CE=CP. ∵∠ECF=45°, ∴∠FCP=∠ECP-∠ECF=90°-45°=45°. ∴∠ECF=∠FCP,CF=CF. ∴△ECF≌△PCF. ∴EF=PF. (2)【解析】 相切.理由如下: 过点C作CQ⊥EF于点Q, 由(1)得,△ECF≌△PCF. ∴∠EFC=∠PFC. ∵CQ⊥EF,CD⊥FP, ∴CQ=CD. ∴直线EF与以C为圆心,CD为半径的圆相切.
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考点分析:
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如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为manfen5.com 满分网的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E.
(1)画出旋转后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
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(2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中△AOB绕AO的中点C(2,1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′,设O′B′交OA于D,O′A′交x轴于E.此时A′,O′和B′的坐标分别为(1,3),(3,-1)和(3,2),且O′B′经过B点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小,旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小,求四边形CEBD的面积;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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