如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为．

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为．
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欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．【解析】设BC切⊙O于点D，连接OC、OD； ∵CA、CB都与⊙O相切， ∴∠OCD=∠OCA=30°； Rt△OCD中，CD=BC=1，∠OCD=30°； ∴OD=CD•tan30°=； ∴S⊙O=π（OD）2=．

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考点分析：

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在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC= 度；若O为△ABC的内心，则∠BOC= 度．查看答案

下列命题中，为真命题的是（）
A．长度相等的弧所对的圆心角相等
B．垂直于圆的半径的直线是该圆的切线
C．过弦的中点的直线必过圆心
D．三角形的外心到三个顶点的距离相等
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下列六个结论：
①有理数和数轴上的点一一对应；
②带根号的数不一定是无理数；
③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；
④在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3
⑤圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；
⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4π平方厘米的扇形，那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比例函数．其中正确的结论的个数是（）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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下列说法中，正确的是（）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．任何三角形有且只有一个内切圆
C．所有的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
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一等腰直角三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）
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B．

C．

+1
D．

-1
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为 ．

如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为．