已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
考点分析：
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已知⊙O
1经过A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四点，一次函数y=-x-2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．
（1）在右边的平面直角坐标系中画出⊙O
1，直线l与⊙O
1的交点坐标为______；
（2）若⊙O
1上存在整点P（横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得△APD为等腰三角形，所有满足条件的点P坐标为______；
（3）将⊙O
1沿x轴向右平移______
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已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）求AB的长．
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如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，AD⊥BC过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为
，求BD和FG的长度．
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如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm，矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm
2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．（图（3）、图（4）、图（5）供操作用）．
（1）当x=3时，如图（2），S=______cm
2，当x=6时，S=______cm
2，当x=9时，S=______cm
2；
（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（3）当6＜x＜9时，求S关于x的函数关系式；
（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
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如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
，∠D=30度．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AC=6，求AD的长．
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