抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画...

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．【解析】（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3． ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．列表得： X -1 1 2 3 y 3 4 3 图象如右．（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3． ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）． ∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 ∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

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考点分析：

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阅读以下材料：
对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}= manfen5.com 满分网

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=______，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为______≤x≤______；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=______；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为______．

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如图，已知A（-4，0），B（-1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．
（1）求直线BB′的解析式；
（2）抛物线y₁=ax²-19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；
（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

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抛物线y=x²-2

x+a²的顶点在直线y=2上，则a= ．查看答案

已知抛物线经过点A（-1，5），B（5，5），C（1，9），则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是．查看答案

已知抛物线y=x²+（m-1）x- manfen5.com 满分网

的顶点的横坐标是2，则m的值是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画...

抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画...