如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax
2（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax
2的函数关系式；
（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax
2的图象上并求这个点的坐标．
（参考数据：sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
．）
考点分析：
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已知抛物线y=ax
2+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．
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附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当
＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．
（1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？
（2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．
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附加题：若抛物线y=ax
2+bx+c（a＜0）经过点C（2，3），与x轴交于点M、N，且∠MCN=90°，求a的值．
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已知A
1、A
2、A
3是抛物线y=
x
2上的三点，A
1B
1、A
2B
2、A
3B
3分别垂直于x轴，垂足为B
1、B
2、B
3，直线A
2B
2交线段A
1A
3于点C．
（1）如图，若A
1、A
2、A
3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA
2的长；
（2）如图，若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=
x
2-x+1，A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA
2的长；
（3）若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=ax
2+bx+c，A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA
2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．
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如图，抛物线y=-x
2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x
2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．
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