Question

某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．

Answer

（1）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，故可直接用勾股定理解答．
（2）由图可知AB、AC、BC正好构成直角三角形，β为已知角，故可直接用锐角三角函数的定义解答．
（3）由图可知△EDC∽△ABC，故可用相似三角形的相似比解答．
【解析】
（1）由勾股定理得，AB=；

（2）∵tanβ=，∴AB=；

（3）由图可知△EDC∽△ABC，故=，即=，故AB=．