如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠A...

如图：AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=2 manfen5.com 满分网

，求BC的长．

（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圆的切线．（2）由1知，CD=OD=AB，由弦切角定理可得∠CDB=∠A，故有△ADC∽△DBC，得到CD2=CB•CA=CB（CB+AB）而求得BC的值．（1）证明：连接DO， ∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=22.5°． ∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB， ∴∠ACD=∠DOC=45°． ∴∠ODC=90°． ∴CD是⊙O的切线．（2）【解析】连接DB， ∵直径AB=2，△OCD为等腰直角三角形， ∴CD=OD=，OC==2， ∴BC=OC-OB=2-．

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考点分析：

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如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为ts．
（1）求PQ的长；
（2）当t为何值时，直线AB与⊙O相切？

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如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的长．

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在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求 manfen5.com 满分网

的值．

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如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等