在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥...

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）要证明AD为切线，就必须证明OD和AC垂直，即∠ODC=90°；（2）求的值，因为EF和AC平行，所以有△BEF∽△BAC，即只要求出即可．（1）证明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆 ∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连接OD（1分） ∵∠C=90° ∴∠DBC+∠BDC=90° 又∵BD为∠ABC的平分线 ∴∠ABD=∠DBC ∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∴∠ODB+∠BDC=90° ∴∠ODC=90°（4分）又∵OD是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线（5分）（2）【解析】设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225 ∴AB=15（7分） ∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90° ∴△ADO∽△ACB． ∴ ∴ ∴ ∴BE=2r=，（10分）又∵BE是⊙O的直径 ∴∠BFE=90° ∴△BEF∽△BAC ∴（12分）

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考点分析：

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如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．
（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

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如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

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如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．
（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长．

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如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等